Algèbre linéaire Exemples

{(2 A^{T})}^{- 1} = [\begin{matrix} 4 & 5 3 & 4 \end{matrix}]

${(2 A^{T})}^{- 1} = [\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

[\begin{matrix} + & - - & + \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Étape 2

Utilisez le tableau de signes et la matrice donnée pour déterminer le cofacteur de chaque élément.

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Étape 2.1

Calculez le mineur pour l’élément

a_{11}

$a_{11}$ .

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Étape 2.1.1

Le mineur pour

a_{11}

$a_{11}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{matrix} 4 \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Étape 2.1.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{11} = 4

$a_{11} = 4$

a_{11} = 4

$a_{11} = 4$

Étape 2.2

Calculez le mineur pour l’élément

a_{12}

$a_{12}$ .

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Étape 2.2.1

Le mineur pour

a_{12}

$a_{12}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{matrix} 3 \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} 3 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{12} = 3

$a_{12} = 3$

a_{12} = 3

$a_{12} = 3$

Étape 2.3

Calculez le mineur pour l’élément

a_{21}

$a_{21}$ .

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Étape 2.3.1

Le mineur pour

a_{21}

$a_{21}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{matrix} 5 \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} 5 \end{array} |$

Étape 2.3.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{21} = 5

$a_{21} = 5$

a_{21} = 5

$a_{21} = 5$

Étape 2.4

Calculez le mineur pour l’élément

a_{22}

$a_{22}$ .

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Étape 2.4.1

Le mineur pour

a_{22}

$a_{22}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{matrix} 4 \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Étape 2.4.2

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{22} = 4

$a_{22} = 4$

a_{22} = 4

$a_{22} = 4$

Étape 2.5

La matrice de cofacteurs est une matrice des mineurs avec le signe changé pour les éléments aux positions

-

$-$ sur le tableau de signes.

[\begin{matrix} 4 & - 3 - 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 5 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 4 & - 3 - 5 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 5 & 4 \end{array}]$